Тяжесть из вращения

Два Starship на тросе, кольцо на орбите. Как это себя ведёт, что почувствует экипаж и можно ли это построить на разумных технологиях. Живые модели, формулы — и проверка, что одно согласуется с другим.

Главное в цифрах

Песочница

Два корабля на тросе

Расчёт троса с учётом его массы и упругости, живая модель: колебания, качание кораблей, провис и рывок, лебёдка, обрыв.

Что будет с яблоком

Уронить, подбросить, бросить вперёд и назад. Снаружи — прямая, изнутри — странная кривая.

Переход по тросу

Можно ли переползти с корабля на корабль: вес, невесомость у оси, сила Кориолиса, энергия.

Кольцо на орбите

Из чего складывается масса кольцевой станции и почему прочность материалов здесь не главное.

Физика

Выводы всех формул, допущения, источники.

Проверка

Каждая формула сверяется с независимым численным расчётом прямо в вашем браузере.

Три формулы, которые объясняют почти всё

Тяжесть g на радиусе r требует скорости вращения ω. Чем медленнее вращение (комфортнее), тем больше радиус:

$$\omega = \sqrt{g/r} \qquad\Rightarrow\qquad r = \frac{g}{\omega^2}: \quad 4\ \text{об/мин} \to 56\ \text{м},\quad 2\ \text{об/мин} \to 224\ \text{м},\quad 1\ \text{об/мин} \to 894\ \text{м}$$

Всё, что движется внутри, чувствует силу Кориолиса. При ходьбе 1 м/с на 4 об/мин это ~9 % веса вбок:

$$\vec a_{\text{Кор}} = -2\,\vec\omega\times\vec v$$

Трос или обод выдерживают вращение, пока скорость обода v меньше предельной для материала. Для Dyneema с запасом это ~1 км/с, а нам нужны десятки м/с:

$$\frac{\rho\,v^2}{2} < \frac{\eta\,\sigma}{n}\quad\text{(трос)}, \qquad \rho\,v^2 < \frac{\sigma}{n}\quad\text{(кольцо)}$$

Как здесь всё устроено

Модели честные в простом смысле: в инерциальной системе отсчёта интегрируются уравнения Ньютона, без «нарисованной» центробежной силы. Кориолис, качания, волны в тросе и рывки получаются сами. Каждая формула на сайте сверяется с численной моделью — проверки запускаются у вас в браузере, исходный код открыт. Параметры кораблей — оценки (точных данных SpaceX не публикует), их можно менять.

Исторический факт: в 1966 году экипаж Gemini XI связал свой корабль 30-метровым тросом с ракетной ступенью Agena и раскрутил связку. Получилось около 0,00015 g — первая и пока единственная искусственная тяжесть с людьми на борту. Колебания троса поначалу были, но затухли примерно за 20 минут (NASA).