Кольцо на околоземной орбите
Классическая картинка: герметичная труба, свёрнутая в кольцо, вращается вокруг оси. Можно ли построить такое на разумных технологиях и что определяет его массу? Короткий ответ: при радиусах в сотни метров прочность материалов — не проблема. Массу задают давление воздуха, радиационная защита и «начинка».
Параметры кольца
Вид сверху, в масштабе. Рядом — Starship (50 м) для сравнения.
Формулы
Обруч с погонной массой λ при скорости обода v растянут силой (кольцо держит само себя, спицы не нужны):
$$T = \lambda v^2, \qquad v = \omega R = \sqrt{gR}$$
Силовой пояс сечения Ab из материала с допускаемым напряжением σдоп несёт груз и сам себя:
$$A_b = \frac{\lambda_{\text{груз}}\,v^2}{\sigma_{\text{доп}} - \rho_b v^2}, \qquad v_{\max} = \sqrt{\sigma_{\text{доп}}/\rho_b}$$
Предельная скорость обода для стали при запасе 3 — около 180 м/с, для углепластика — 650 м/с. При 1 g это радиусы 3 и 40 км.
Гермооболочка трубы радиуса a под давлением p (кольцевое напряжение):
$$t = \frac{p\,a}{\sigma_{\text{доп}}}, \qquad \lambda_{\text{оболочки}} = 2\pi a\,t\,\rho$$
Как это себя ведёт
- Вращение устойчиво. Кольцо вращается вокруг оси наибольшего момента инерции. С внутренним трением (вода, люди, конструкции) такое вращение только стабилизируется, в отличие от вращения вокруг «длинной» оси.
- Ось медленно поворачивается. Гравитационный градиент Земли заставляет ось вращения прецессировать вокруг нормали к орбите с периодом в недели (для 2 об/мин на НОО — около 16 суток, делённых на cos β, где β — угол оси к нормали; чем быстрее вращение, тем медленнее прецессия). Если ось направлена по нормали (β = 0), она не уходит вовсе; чем больше β, тем быстрее уходит конец оси (∝ sin β). Сама плоскость орбиты тоже поворачивается из-за сплюснутости Земли (для орбиты МКС — около 5° в сутки, оборот примерно за 70 суток), и для ориентации на Солнце это не менее важно. Держать ось — дешёвая, но постоянная работа для двигателей ориентации.
- Перемещения масс. Люди и грузы, переходящие между ступицей и ободом, меняют момент инерции, а значит, и скорость вращения. Неравномерно распределённый груз смещает центр масс с оси: нужна балансировка (перекачка воды).
- Стыковка. Удобна только на оси — там нет вращательной скорости, кроме самого вращения стыковочного узла.
Модель не учитывает спицы, ступицу, стыковочный узел, окна, внутренние перекрытия. Это нижняя оценка массы.