Два корабля на тросе

Два корабля класса Starship связаны тросом за носы и вращаются вокруг общего центра масс. Трос тянет каждый корабль к центру, и экипаж ощущает эту силу как вес, направленный к хвосту, — то есть палубы оказываются «горизонтальными», как на стартовом столе. Слева — параметры, справа — живая модель: упругий трос с массой, корабли как твёрдые тела.

Параметры системы

трос натянут провис пол жилой палубы и ощущаемая вертикаль

Расчёт

Что попробовать

Формулы

Подробные выводы и допущения — на странице «Физика»; совпадение формул с численной моделью — на странице «Проверка».

Скорость вращения для тяжести g на радиусе пола r:
$$\omega = \sqrt{g/r}, \qquad v = \omega r$$
Натяжение троса: корабль массы M с центром масс на радиусе Rцм плюс собственная масса троса (ρA — погонная масса, Ra — радиус точки крепления):
$$T(x) = M\omega^2 R_{\text{цм}} + \tfrac12\,\rho A\,\omega^2\,(R_a^2 - x^2)$$
Сечение троса из прочности (σ — прочность волокна, η — реализация прочности в канате, n — запас):
$$A = \frac{M\omega^2 R_{\text{цм}}}{\eta\sigma/n \;-\; \rho\,\omega^2 R_a^2/2}, \qquad m_{\text{троса}} = 2\rho A R_a$$
Знаменатель обращается в ноль при ρv²/2 = ησ/n — дальше трос не держит даже сам себя. Для Dyneema при η = 0,5 и запасе 3 это ~1,1 км/с (строка «предельная скорость» в таблице): очень далеко от наших десятков м/с.
Упругое удлинение половины троса и частота продольных колебаний:
$$\Delta L_{1/2} = \frac{T_a R_a + \rho A\,\omega^2 R_a^3/3}{EA}, \qquad \omega_{\text{прод}}^2 = \frac{EA}{R_a\,(M + m_{\text{троса}}/6)} + 3\omega^2$$
Качание кораблей (a — расстояние от носа до центра масс, I — момент инерции корабля):
$$\Omega_{\text{сим}}^2 = \omega^2\,\frac{a\,(M R_{\text{цм}}^2 + I)}{I\,R_a}, \qquad \Omega_{\text{анти}}^2 = \omega^2\,\frac{M R_{\text{цм}}\,a}{I}$$

Чего модель не учитывает